Александр Владимирович Гуцан родился 6 июля 1960 года в Гатчинском районе Ленинградской области (по другим данным — в Ленинграде, ныне Санкт-Петербург).

С 1976 по 1978 год был учеником слесаря-инструментальщика, а затем слесарем-инструментальщиком Ленинградского электротехнического завода.

В 1978-1981 годах служил в Вооруженных Силах.

В 1987 году окончил Ленинградский государственный университет имени А.А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет) по специальности "правоведение".

В 1987-1989 годах был стажером, прокурором отдела по надзору за рассмотрением в судах уголовных дел прокуратуры в городе Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).

С 1989 по 1992 год занимал должность помощника прокурора по надзору за следствием в органах госбезопасности Ленинграда.

С 1992 по 1995 работал прокурором, старшим прокурором отдела по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности прокуратуры Санкт-Петербурга.

В 1995-2000 годах — начальник отдела по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности прокуратуры Санкт-Петербурга.

С 2000 по 2005 год занимал должность помощника заместителя генерального прокурора Российской Федерации по особым поручениям.

В 2005-2007 годах был заместителем директора Федеральной службы судебных приставов — заместителем главного судебного пристава Российской Федерации.

С 2007 по 2018 год занимал должность заместителя генерального прокурора Российской Федерации.

7 ноября 2018 года президент России Владимир Путин назначил Александра Гуцана полпредом в Северо-Западном федеральном округе.

Декларированный годовой доход Александра Гуцана за 2017 год составил около 4,5 миллиона рублей.